martes, 29 de diciembre de 2009

CON GUSTAVO PIÑEIRO



Reportaje de Agustín Romano
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Todos los viernes, un grupo entusiasta de personas nos reunimos como para celebrar un rito. No estaría del todo equivocado si dijéramos: un rito pitagórico, pues lo que nos convoca es un célebre teorema. No el del cuadrado de la hipotenusa sino el teorema de incompletitud de Gödel. Quien oficia de numen es Gustavo Piñeiro.

Sin embargo, los que, con asiduidad y fervor, nos reunimos en un aula de la Facultad de Ciencias Exactas de la UBA, no creemos pertenecer a ningún grupo esotérico, sino que somos un conjunto heterogéneo de personas de distintas edades y profesiones (ingenieros, psicólogos, matemáticos, filósofos y estudiantes) que cree cumplir las condiciones fundamentales que Guillermo Martínez y Gustavo Piñeiro desean para los lectores de su libro Gödel para todos: estamos interesados en el teorema y, según venimos demostrando, estamos haciendo el esfuerzo por comprenderlo.



Kurt Gödel 1


En un bar de la facultad, frente a sendas tazas de café, charlamos con Gustavo Piñeiro.

Gustavo es un hombre afable, con quien es fácil mantener un diálogo cordial y que también tiene, según nos enteramos ahora, su corazoncito literario. Ha hecho taller de poesía en el Centro Ricardo Rojas y ha obtenido algunas distinciones, Pero, a los que asistimos a sus clases, se nos ha revelado como un excelente profesor, por su claridad y su amplio dominio del tema, a pesar de lo arduo de la tarea.

Si bien las obras de Gödel están editadas en castellano, no abundan en nuestro idioma obras dedicadas al tema.

El teorema de Gödel, de Ernest Nagel y James Newman, un verdadero clásico, y Gödel, Escher y Bach, de Douglas Hofstadter, son casi toda la bibliografía que puede encontrar en nuestro medio aquel que se interese en el tema. Es por esto que la obra de Guillermo Martínez y Gustavo Piñeiro viene a llenar un vacío muy grande, porque además de hacer una exposición mucho más minuciosa que los otros textos, lo hace desde una mirada actual.

Nos cuenta Gustavo que el libro nació de algunas circunstancias fortuitas. Nos dice:

Al terminar mi licenciatura en matemática comencé a pensar en mi doctorado y es así que hacia el 2000 elegí a Guillermo como mi director de tesis. Lo elegí –y él aceptó– por su condición de escritor, porque necesitaba a alguien que me permitiera cierta libertad de poder jugar o de volar. Al principio trabajamos sobre otros temas, como las lógicas multivariadas o lógicas borrosas. Pero de pronto surgió el teorema de Gödel como una posibilidad. Guillermo me dio a leer un libro sobre concatenaciones Así es que comencé a producir algunos pequeños artículos que Guillermo corregía. En un determinado momento, creo, fue Guillermo el que propuso la idea del libro, y yo estuve, por supuesto, de acuerdo. Habíamos encontrado una demostración del teorema de Gödel muy sencilla matemáticamente y pensamos que teníamos que contarlo. Es así que nos pusimos a trabajar en él. Continuamos reuniéndonos periódicamente o mandándonos por e-mail lo que íbamos produciendo El trabajo nos llevó más de tres años. Aunque hubo un ínterin, durante el cual Guillermo trabajó en lo que sería su novela Crímenes imperceptibles. Gracias a las vinculaciones literarias de Guillermo presentamos en julio del 2008 el proyecto a la editorial Planeta, que de inmediato aprobó su edición y nos pidió que lo termináramos para febrero de este año, para que pudiera ser presentado en la Feria del Libro.

En julio de este año, a menos de un mes de haber salido, Gödel para todos tuvo la necesidad de una segunda edición. Muy pronto se va a editar en España y existen ya tratativas para traducirlo al francés.

Agustín Romano: Gustavo, cuando apareció el teorema de Gödel no faltaron personas que consideraron que ponía en crisis a la misma “razón”.

Gustavo Piñeiro: Sí. Hubo gente que lo tomó por ese lado. Pero yo no diría que puso en crisis “la razón”. Yo diría, más bien, que puso en crisis ciertos métodos de razonamiento. En aquellos momentos, 1920-1930, había una controversia acerca de qué métodos de razonamiento se podían aplicar a la matemática, especialmente todo lo que estuviera relacionado con el infinito. David Hilbert propone lo que se llama el programa de Hilbert en donde formula ciertos métodos de razonamientos considerados seguros porque no conducirían a paradojas.


David Hilbert 2

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AR: Cuando en la carrera de filosofía en el primer curso de lógica, estudiábamos la lógica proposicional, que es una lógica binaria, en donde sólo existen dos valores: verdadero y falso, no se nos presentaban incertidumbres.

GP: Así es. En esta lógica no hay incertidumbres. La incertidumbre aparece con la lógica de predicados.

AR: Es decir, con una lógica cuantificacional.

GP: Sí. Porque con ella aparece el problema del infinito. Cuando en esta lógica se dice: tal propiedad vale para todos los números, significa que todos los números son infinitos. Se está hablando de una propiedad que abarca un universo infinito. Si uno en la lógica proposicional habla de p y q, no está presuponiendo el infinito.

AR: Esta lógica parecía una tabla de salvación. Lo digo en sentido cartesiano, porque para Descartes, aplicando ciertas reglas, cualquiera podría llegar a la verdad. En su pensamiento no había incertidumbres. Aplicando el método hipotético-deductivo de la geometría euclidiana se estaba seguro. Pero luego aparecieron las geometrías no euclidianas.

GP: Correcto. La geometría euclidiana fue durante siglos la columna vertebral de la lógica y de la matemática.

AR: Por eso Descartes no tiene incertidumbres.

GP: Exactamente. Pero la aparición de la geometría no euclidiana fue parte de esta crisis porque con ella quedó claro que la euclidiana no era la única geometría posible, como se creyó durante muchísimo tiempo. Y hubo que buscar otro fundamento para la matemática. Y ese otro fundamento se buscó en la teoría de conjuntos: Cantor, Peano. Y cuando uno entra en la teoría de conjuntos, ahí aparece el infinito. Cantor introdujo el infinito actual. Es aquí donde aparecen las paradojas y comienza la incertidumbre y las dudas sobre cuáles son los métodos correctos.

Por ejemplo, si es correcto introducir o no el infinito. Hilbert trata de salvar esta duda o esta incertidumbre, proponiendo lo que se ha llamado el método finitista. Método que nos dice: podemos introducir el infinito, pero nuestros razonamientos deben ser finitos. Sin embargo, lo que Gödel demuestra es que si uno se restringe a esos razonamientos seguros, hay verdades inalcanzables. Si uno quiere demostrar cualquier verdad no puede restringirse a esos métodos.

AR: ¿La paradoja de Russell no juega en este sentido?



Bertrand Russell 3

GP: Claro. La paradoja de Russell es la que detona toda la crisis. Georg Cantor propone la teoría de conjuntos y fundamenta toda la matemática en ella. En realidad Cantor la propone pero quien la desarrolla es Gottlob Frege. Él toma la teoría de Cantor, la expone con toda corrección en lenguaje lógico y es así que escribe un libro en dos tomos que le lleva muchos años: Los fundamentos de la aritmética, donde propone la fundamentación de toda la matemática a partir de la teoría de conjuntos. Pero la paradoja de Russell demuestra que la base misma de ese sistema está mal, es inconsistente. El pobre Frege escribe un libro que le llevó décadas y que es la obra de su vida. Russell en dos líneas de una carta lo tira abajo. Es aquí donde aparecen los intuicionistas que dicen que en realidad lo que genera la paradoja es el infinito y sostienen que hay que eliminarlo y, con él, a toda la teoría de conjuntos. Pero otros dicen que no y afirman que si eliminamos la teoría de conjuntos, eliminamos toda la matemática. Ahí viene la gran controversia que finalmente Hilbert trata de zanjar con su método de razonamiento finitista. Pero Gödel, finalmente, dice que los métodos que propone Hilbert son insuficientes para conocer toda la verdad.


Friedrich Ludwig Gottlob Frege 4


AR: Parecería que estamos en un movimiento casi cíclico.

GP: Es verdad. Hay algo de eso. Si se propone un fundamento, después resulta que no sirve. Porque es insuficiente o porque es incompleto o contradictorio.

AR: Pienso que lo importante para la “razón”, que no está en crisis, es ir resolviendo esas paradojas.

GP: Sí. Con Guillermo nos hacíamos la pregunta: ¿por qué los matemáticos no están pendientes del teorema de Gödel? ¿Por qué no significó una crisis más importante? Una de las razones, creo yo, porque los matemáticos están convencidos de que si en el futuro aparece otra paradoja, como la de Russell, alguien la va a solucionar. Así la teoría de conjuntos fue retocada para solucionar el problema que significaba esta paradoja. Eso lo hicieron Ernst Zermelo y otros matemáticos que dieron axiomas que solucionaban la paradoja de Russell. Y la teoría de conjuntos siguió adelante. Hay una cierta fe en que a la larga la “razón” soluciona los problemas. Lo que sí afirma el teorema de Gödel es que no se podrá decir que algo enmarca toda la matemática posible. Siempre habrá una incompletitud, una incertidumbre. Y esto es bueno.

AR: Yo pienso igual. De lo contrario, la ciencia estaría cerrada y no cabría ningún progreso.

GP: Sí. De ser así, la ciencia estaría muerta.

AR: Gustavo, ustedes en el libro tratan la utilización del teorema en otras ciencias. Y lo hacen en una forma más bien crítica.

GP: Bueno, Nosotros no criticamos al uso en sÍ. En cambio, Alan Sokal y Jean Bricmont son totalmente reacios a la utilización del teorema fuera de las matemáticas. Con Guillermo no estamos de acuerdo con esa idea. Nosotros citamos a Jean Lyotard, quien hace un buen uso del teorema. Es posible que el teorema de Gödel pueda servir de inspiración o de ejemplo. Lo que nosotros criticamos es el mal uso de la gente que utiliza el teorema sin saber qué dice. Generalmente toman tres o cuatro palabras, como: incompletitud, inconsistencia y las emplean en cualquier sentido. Julia Kristeva utiliza la teoría de conjuntos para hacer una formalización del lenguaje poético. No creo que eso esté mal. Lo importante es que quien utilice el teorema de Gödel o cualquier otra teoría sepa de qué se trata.

AR: Algunos críticos, como el de la revista Ñ, han cuestionado si el libro es realmente para todos o no, pues exigiría cierta práctica en lógica o en matemática.

GP: Esas críticas no nos han gustado mucho porque no tienen en cuenta el hecho de que para entender nuestra demostración sólo se requieren conocimientos mínimos de matemática y ése es uno de los aspectos originales del libro. El primer requisito para leerlo es tener interés en el teorema. Requiere cierto trabajo. No es una novela que uno lee en el colectivo. En la introducción planteamos la lectura como un juego por etapas en donde cada capítulo representa un nivel de dificultad. Cada cual llega hasta el nivel que puede o quiere, como sucede con ciertas películas. La edición argentina es buena, pero pude ser mejorada. En España se han ofrecido para agregarle un índice alfabético y con Guillermo seguimos trabajando en las implicaciones filosóficas, con la idea de agregarlas como apéndice en alguna nueva edición en la Argentina. El mismo Gödel, después de la demostración del teorema dio algunas conferencias en donde hablaba de sus consecuencias filosóficas. Para él, su teorema, más que un teorema matemático era la resolución de un problema de filosofía de la matemática; era la demostración de la existencia del inalcanzable mundo platónico. Aunque hay matemáticos como Solomon Feferman que no están de acuerdo con esta conclusión.

AR: Y ustedes, ¿qué piensan?

GP: Estamos investigando. Estamos leyendo a Wittgenstein y a Lyotard. Yo creo, pero esto es una opinión mía –no sé si Guillermo está de acuerdo– que lo que dice el teorema de Gödel es que no se puede determinar de un modo objetivo, concreto, calculístico qué es verdad y qué no, es decir, que siempre la verdad implica cierta subjetividad.

AR:¿Cómo llegaron a este curso?

GP: Bueno, tanto Guillermo como yo fuimos docentes acá. Nos conocen. Y teníamos interés en dar un curso que sirviera a los lectores que tuviesen ganas de entrar en la segunda parte, que requiere un conocimiento más matemático.

Que estemos aquí, charlando con Gustavo es el resultado de este interés.

Seguramente no será el único curso que le pidan a los autores. Todos los indicios indican que Gödel para todos será un éxito internacional y un orgullo para la cultura argentina.

Nos despedimos con un fuerte apretón de manos hasta la clase de la semana que viene.

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VOS Y YO

Acaricio tu mejilla.

Extiendo el brazo,

y mis dedos rozan

la piel

de tu cara.

Extiendo el brazo

derecho,

el ángulo del codo

pasa

de agudo a obtuso,

los dedos se extienden

mientras se acercan

a tu cara

y la piel de mis dedos

toca la piel

de tu mejilla.

Los músculos

del brazo derecho

se mueven.

El cúbito y el radio

rotan a la vez.

Las falanges

se extienden

en un todo armonioso

que se acerca

lentamente

a tu cara.

Las yemas

de tres dedos

entran en contacto

con la piel

húmeda

de tu mejilla

izquierda.

El húmero inicia

un movimiento

hacia delante.

El codo lo acompaña

extendiendo el antebrazo.

Los dedos se alejan

de la palma

en sincronía.

La mirada se eleva

buscando el objetivo.

El brazo se extiende.

Los dedos van

paralelos a la palma.

El codo alcanza

su máxima apertura.

La piel de una yema

toca la piel

de tu mejilla,

dos yemas le siguen

insegura.

Receptores

de mi piel

entran en contacto

con porciones

de la tuya.

Una imagen

se forma en la retina,

el cerebro la procesa

y ordena

a los músculos del brazo

que lo extiendan

hacia el frente.

El brazo se mueve

y los dedos lo

acompañan.

Los nervios llevan

al cerebro

la sensación

de humedad.

El diafragma

se contrae,

el aire pasa

por la laringe

y es deformado

de modo que

al llegar a tus

tímpanos,

tu cerebro

registra las palabras:

estás llorando.

Gustavo Piñeiro

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1 Kurt Gödel (1906 – 1978). Lógico, matemático y filósofo austriaco-estadounidense.

2 David Hilbert (1862-1943). Matemático alemán, uno de los más influyentes del siglo XIX y principios del XX. Desarrolló ideas como la teoría de invariantes, la axiomatización de la geometría y el programa de Hilbert.

3 Bertrand Arthur William Russell, III Conde de Russell (1872 – 1970). Filósofo, matemático y escritor británico.

4 Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848-1925). Matemático, lógico y filósofo alemán, fundador de la moderna lógica matemática y la filosofía analítica.

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1 comentario:

Anónimo dijo...

De: Osvaldo Rossi [mailto:oirossi...]
Enviado el: Lunes, 01 de Marzo de 2010 15:44
Para: alejandro drewes
Asunto: Re: RV: [AERArevistadepoesia] BLOG DE SESAM y REVISTA SESAM (literatura)

Gracias, Alejandro. Disfruté mucho de la lectura del reportaje a Gustavo Piñeiro. Cité el teorema de Gödel en mi ensayo sobre poesía; como Piñeiro y Martínez, yo también estoy de acuerdo en su aplicación fuera del ámbito de las matemáticas.

Un abrazo,

Osvaldo